Crear una Red Neuronal en Python desde cero

Programaremos una red neuronal artificial en Python, sin utilizar librerías de terceros. Entrenaremos el modelo y en pocas lineas el algoritmo podrá conducir por sí mismo un coche robot!.

Para ello, explicaremos brevemente la arquitectura de la red neuronal, explicaremos el concepto Forward Propagation y a continuación el de Backpropagation donde ocurre “la magia” y aprenden las neuronas.

Asumimos que se tienen conocimientos básicos de Redes Neuronales y de Python, les recomiendo repasar algunos conceptos en los artículos:

Comencemos con un Ejercicio Práctico

Este amigable coche robot Arduino, será a quien le implantaremos nuestra red neuronal, para que pueda conducir sólo, evitando los obstáculos!

Vamos a crear una red neuronal que conduzca un coche de juguete Arduino que más adelante construiremos y veremos en el “mundo real”.

Nuestros datos de entrada serán:

Sensor de distancia al obstáculo
- si es 0 no hay obstáculos a la vista
- si es 0,5 se acerca a un obstáculo
- si es 1 está demasiado cerca de un obstáculo
Posición del obstáculo (izquierda,derecha)
- El obstáculo es visto a la izquierda será -1
- visto a la derecha será 1

Las salidas serán

Girar
- derecha 1 / izquierda -1
Dirección
- avanzar 1 / retroceder -1

La velocidad del vehículo podría ser una salida más (por ejemplo disminuir la velocidad si nos aproximamos a un objeto) y podríamos usar más sensores como entradas pero por simplificar el modelo y su implementación mantendremos estas 2 entradas y 2 salidas.

Para entrenar la red tendremos las entradas y salidas que se ven en la tabla:

Entrada: Sensor Distancia	Entrada: Posición Obstáculo	Salida: Giro	Salida: Dirección	Acción de la Salida
0	0	0	1	Avanzar
0	1	0	1	Avanzar
0	-1	0	1	Avanzar
0.5	1	-1	1	Giro a la izquierda
0.5	-1	1	1	Giro a la derecha
0.5	0	0	1	Avanzar
1	1	0	-1	Retroceder
1	-1	0	-1	Retroceder
1	0	0	-1	Retroceder
-1	0	0	1	Avanzar
-1	-1	0	1	Avanzar
-1	1	0	1	Avanzar

Esta será la arquitectura de la red neuronal propuesta:

En la imagen anterior -y durante el ejemplo- usamos la siguiente notación en las neuronas:

X(i) son las entradas
a(i) activación en la capa 2
y(i) son las salidas

Y quedan implícitos, pero sin representación en la gráfica:

O(j) Los pesos de las conexiones entre neuronas será una matriz que mapea la capa j a la j+1
Recordemos que utilizamos 1 neurona extra en la capa 1 y una neurona extra en la capa 2 a modo de Bias -no están en la gráfica- para mejorar la precisión de la red neuronal, dandole mayor “libertad algebraica”.

Los cálculos para obtener los valores de activación serán:

a(1) = g(O^T₁X)

a(2) = g(O^T₂X)

a(3) = g(O^T₃X)

*Nota: la T indica matriz traspuesta, para poder hacer el producto

En las ecuaciones, la g es una función Sigmoide que refiere al caso especial de función logística y definida por la fórmula:

g(z) = 1/(1+e^-z)

Funciones Sigmoide

Una de las razones para utilizar la función sigmoide –función Logística– es por sus propiedades matemáticas, en nuestro caso, sus derivadas. Cuando más adelante la red neuronal haga backpropagation para aprender y actualizar los pesos, haremos uso de su derivada. En esta función puede ser expresada como productos de f y 1-f . Entonces f'(t) = f(t)(1 – f(t)). Por ejemplo la función tangente y su derivada arco-tangente se utilizan normalizadas, donde su pendiente en el origen es 1 y cumplen las propiedades.

Imagen de la Curva Logística Normalizada de Wikipedia

Forward Propagation -ó red Feedforward-

Con Feedforward nos referimos al recorrido de “izquierda a derecha” que hace el algoritmo de la red, para calcular el valor de activación de las neuronas desde las entradas hasta obtener los valores de salida.

Si usamos notación matricial, las ecuaciones para obtener las salidas de la red serán:

X = [x₀x₁x₂]

z^layer2 = O₁X

a^layer2 = g(z^layer2)

z^layer3 = O₂a^layer2

y = g(z^layer3)

Resumiendo: tenemos una red; tenemos 2 entradas, éstas se multiplican por los pesos de las conexiones y cada neurona en la capa oculta suma esos productos y les aplica la función de activación para “emitir” un resultado a la siguiente conexión (concepto conocido en biología como sinapsis química).

Como bien sabemos, los pesos iniciales se asignan con valores entre -1 y 1 de manera aleatoria. El desafío de este algoritmo, será que las neuronas aprendan por sí mismas a ajustar el valor de los pesos para obtener las salidas correctas.

Backpropagation (cómputo del gradiente)

Al hacer backpropagtion es donde el algoritmo itera para aprender! Esta vez iremos de “derecha a izquierda” en la red para mejorar la precisión de las predicciones. El algoritmo de backpropagation se divide en dos Fases: Propagar y Actualizar Pesos.

Fase 1: Propagar

Esta fase implica 2 pasos:

1.1 Hacer forward propagation de un patrón de entrenamiento (recordemos que es este es un algoritmo supervisado, y conocemos las salidas) para generar las activaciones de salida de la red.

1.2 Hacer backward propagation de las salidas (activación obtenida) por la red neuronal usando las salidas “y” reales para generar los Deltas (error) de todas las neuronas de salida y de las neuronas de la capa oculta.

Fase 2: Actualizar Pesos:

Para cada <<sinapsis>> de los pesos:

2.1 Multiplicar su delta de salida por su activación de entrada para obtener el gradiente del peso.

2.2 Substraer un porcentaje del gradiente de ese peso

El porcentaje que utilizaremos en el paso 2.2 tiene gran influencia en la velocidad y calidad del aprendizaje del algoritmo y es llamado “learning rate” ó tasa de aprendizaje. Si es una tasa muy grande, el algoritmo aprende más rápido pero tendremos mayor imprecisión en el resultado. Si es demasiado pequeño, tardará mucho y podría no finalizar nunca.

En esta gráfica vemos cómo utilizamos el gradiente paso a paso para descender y minimizar el coste total. Cada paso utilizará la Tasa de Aprendizaje -learning rate- que afectará la velocidad y calidad de la red.

Deberemos repetir las fases 1 y 2 hasta que la performance de la red neuronal sea satisfactoria.

Si denotamos al error en el layer “l” como d(l) para nuestras neuronas de salida en layer 3 la activación menos el valor actual será (usamos la forma vectorial):

d(3) = a^layer3 – y

d(2) = O^T₂ d(3) . g'(z^layer2)

g'(z^layer2) = a^layer2 . (1 – a^layer2)

Al fin aparecieron las derivadas! Nótese que no tendremos delta para la capa 1, puesto que son los valores X de entrada y no tienen error asociado.

El valor del costo -que es lo que queremos minimizar- de nuestra red será

J = a^layer d^{layer + 1}

Usamos este valor y lo multiplicamos al learning rate antes de ajustar los pesos. Esto nos asegura que buscamos el gradiente, iteración a iteración “apuntando” hacia el mínimo global.

self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)

1	self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)

Nota: el layer en el código es realmente a(l)

El Código Completo de la red Neuronal con Backpropagation

Aquí va el código, recuerden que lo pueden ver y descargar al final del artículo o desde mi cuenta de GitHub.

Primero, declaramos la clase NeuralNetwork

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1.0/(1.0 + np.exp(-x))

def sigmoid_derivada(x):
    return sigmoid(x)*(1.0-sigmoid(x))

def tanh(x):
    return np.tanh(x)

def tanh_derivada(x):
    return 1.0 - x**2


class NeuralNetwork:

    def __init__(self, layers, activation='tanh'):
        if activation == 'sigmoid':
            self.activation = sigmoid
            self.activation_prime = sigmoid_derivada
        elif activation == 'tanh':
            self.activation = tanh
            self.activation_prime = tanh_derivada

        # inicializo los pesos
        self.weights = []
        self.deltas = []
        # capas = [2,3,2]
        # rando de pesos varia entre (-1,1)
        # asigno valores aleatorios a capa de entrada y capa oculta
        for i in range(1, len(layers) - 1):
            r = 2*np.random.random((layers[i-1] + 1, layers[i] + 1)) -1
            self.weights.append(r)
        # asigno aleatorios a capa de salida
        r = 2*np.random.random( (layers[i] + 1, layers[i+1])) - 1
        self.weights.append(r)

    def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=100000):
        # Agrego columna de unos a las entradas X
        # Con esto agregamos la unidad de Bias a la capa de entrada
        ones = np.atleast_2d(np.ones(X.shape[0]))
        X = np.concatenate((ones.T, X), axis=1)
        
        for k in range(epochs):
            i = np.random.randint(X.shape[0])
            a = [X[i]]

            for l in range(len(self.weights)):
                    dot_value = np.dot(a[l], self.weights[l])
                    activation = self.activation(dot_value)
                    a.append(activation)
            # Calculo la diferencia en la capa de salida y el valor obtenido
            error = y[i] - a[-1]
            deltas = [error * self.activation_prime(a[-1])]
            
            # Empezamos en el segundo layer hasta el ultimo
            # (Una capa anterior a la de salida)
            for l in range(len(a) - 2, 0, -1): 
                deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_prime(a[l]))
            self.deltas.append(deltas)

            # invertir
            # [level3(output)->level2(hidden)]  => [level2(hidden)->level3(output)]
            deltas.reverse()

            # backpropagation
            # 1. Multiplcar los delta de salida con las activaciones de entrada 
            #    para obtener el gradiente del peso.
            # 2. actualizo el peso restandole un porcentaje del gradiente
            for i in range(len(self.weights)):
                layer = np.atleast_2d(a[i])
                delta = np.atleast_2d(deltas[i])
                self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)

            if k % 10000 == 0: print('epochs:', k)

    def predict(self, x): 
        ones = np.atleast_2d(np.ones(x.shape[0]))
        a = np.concatenate((np.ones(1).T, np.array(x)), axis=0)
        for l in range(0, len(self.weights)):
            a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))
        return a

    def print_weights(self):
        print("LISTADO PESOS DE CONEXIONES")
        for i in range(len(self.weights)):
            print(self.weights[i])

    def get_deltas(self):
        return self.deltas

import numpy as np

def sigmoid(x):

return 1.0/(1.0 + np.exp(-x))

def sigmoid_derivada(x):

return sigmoid(x)*(1.0-sigmoid(x))

def tanh(x):

return np.tanh(x)

def tanh_derivada(x):

return 1.0 - x**2

class NeuralNetwork:

def __init__(self, layers, activation='tanh'):

if activation == 'sigmoid':

self.activation = sigmoid

self.activation_prime = sigmoid_derivada

elif activation == 'tanh':

self.activation = tanh

self.activation_prime = tanh_derivada

# inicializo los pesos

self.weights = []

self.deltas = []

# capas = [2,3,2]

# rando de pesos varia entre (-1,1)

# asigno valores aleatorios a capa de entrada y capa oculta

for i in range(1, len(layers) - 1):

r = 2*np.random.random((layers[i-1] + 1, layers[i] + 1)) -1

self.weights.append(r)

# asigno aleatorios a capa de salida

r = 2*np.random.random( (layers[i] + 1, layers[i+1])) - 1

self.weights.append(r)

def fit(self, X, y, learning_rate=0.2, epochs=100000):

# Agrego columna de unos a las entradas X

# Con esto agregamos la unidad de Bias a la capa de entrada

ones = np.atleast_2d(np.ones(X.shape[0]))

X = np.concatenate((ones.T, X), axis=1)

for k in range(epochs):

i = np.random.randint(X.shape[0])

a = [X[i]]

for l in range(len(self.weights)):

dot_value = np.dot(a[l], self.weights[l])

activation = self.activation(dot_value)

a.append(activation)

# Calculo la diferencia en la capa de salida y el valor obtenido

error = y[i] - a[-1]

deltas = [error * self.activation_prime(a[-1])]

# Empezamos en el segundo layer hasta el ultimo

# (Una capa anterior a la de salida)

for l in range(len(a) - 2, 0, -1):

deltas.append(deltas[-1].dot(self.weights[l].T)*self.activation_prime(a[l]))

self.deltas.append(deltas)

# invertir

# [level3(output)->level2(hidden)] => [level2(hidden)->level3(output)]

deltas.reverse()

# backpropagation

# 1. Multiplcar los delta de salida con las activaciones de entrada

# para obtener el gradiente del peso.

# 2. actualizo el peso restandole un porcentaje del gradiente

for i in range(len(self.weights)):

layer = np.atleast_2d(a[i])

delta = np.atleast_2d(deltas[i])

self.weights[i] += learning_rate * layer.T.dot(delta)

if k % 10000 == 0: print('epochs:', k)

def predict(self, x):

ones = np.atleast_2d(np.ones(x.shape[0]))

a = np.concatenate((np.ones(1).T, np.array(x)), axis=0)

for l in range(0, len(self.weights)):

a = self.activation(np.dot(a, self.weights[l]))

return a

def print_weights(self):

print("LISTADO PESOS DE CONEXIONES")

for i in range(len(self.weights)):

print(self.weights[i])

def get_deltas(self):

return self.deltas

Y ahora creamos una red a nuestra medida, con 2 neuronas de entrada, 3 ocultas y 2 de salida. Deberemos ir ajustando los parámetros de entrenamiento learning rate y la cantidad de iteraciones “epochs” para obtener buenas predicciones.

# funcion Coche Evita obstáculos
nn = NeuralNetwork([2,3,2],activation ='tanh')
X = np.array([[0, 0],   # sin obstaculos
              [0, 1],   # sin obstaculos
              [0, -1],  # sin obstaculos
              [0.5, 1], # obstaculo detectado a derecha
              [0.5,-1], # obstaculo a izq
              [1,1],    # demasiado cerca a derecha
              [1,-1]])  # demasiado cerca a izq

y = np.array([[0,1],    # avanzar
              [0,1],    # avanzar
              [0,1],    # avanzar
              [-1,1],   # giro izquierda
              [1,1],    # giro derecha
              [0,-1],   # retroceder
              [0,-1]])  # retroceder
nn.fit(X, y, learning_rate=0.03,epochs=15001)

index=0
for e in X:
    print("X:",e,"y:",y[index],"Network:",nn.predict(e))
    index=index+1

# funcion Coche Evita obstáculos

nn = NeuralNetwork([2,3,2],activation ='tanh')

X = np.array([[0, 0], # sin obstaculos

[0, 1], # sin obstaculos

[0, -1], # sin obstaculos

[0.5, 1], # obstaculo detectado a derecha

[0.5,-1], # obstaculo a izq

[1,1], # demasiado cerca a derecha

[1,-1]]) # demasiado cerca a izq

y = np.array([[0,1], # avanzar

[0,1], # avanzar

[-1,1], # giro izquierda

[1,1], # giro derecha

[0,-1], # retroceder

[0,-1]]) # retroceder

nn.fit(X, y, learning_rate=0.03,epochs=15001)

index=0

for e in X:

print("X:",e,"y:",y[index],"Network:",nn.predict(e))

index=index+1

La salidas obtenidas son: (comparar los valores “y” con los de “Network” )

X: [0. 0.]     y: [0 1]   Network: [0.00112476   0.99987346]
X: [0. 1.]     y: [0 1]   Network: [-0.00936178  0.999714  ]
X: [ 0. -1.]   y: [0 1]   Network: [0.00814966   0.99977055]
X: [0.5 1. ]   y: [-1  1] Network: [-0.92739127  0.96317035]
X: [ 0.5 -1. ] y: [1 1]   Network: [0.91719235   0.94992698]
X: [1. 1.]     y: [ 0 -1] Network: [-8.81827252e-04 -9.79524215e-01]
X: [ 1. -1.]   y: [ 0 -1] Network: [ 0.00806883  -0.96823086]

X: [0. 0.] y: [0 1] Network: [0.00112476 0.99987346]

X: [0. 1.] y: [0 1] Network: [-0.00936178 0.999714 ]

X: [ 0. -1.] y: [0 1] Network: [0.00814966 0.99977055]

X: [0.5 1. ] y: [-1 1] Network: [-0.92739127 0.96317035]

X: [ 0.5 -1. ] y: [1 1] Network: [0.91719235 0.94992698]

X: [1. 1.] y: [ 0 -1] Network: [-8.81827252e-04 -9.79524215e-01]

X: [ 1. -1.] y: [ 0 -1] Network: [ 0.00806883 -0.96823086]

Como podemos ver son muy buenos resultados.

Aquí podemos ver como el coste de la función se va reduciendo y tiende a cero:

import matplotlib.pyplot as plt

deltas = nn.get_deltas()
valores=[]
index=0
for arreglo in deltas:
    valores.append(arreglo[1][0] + arreglo[1][1])
    index=index+1

plt.plot(range(len(valores)), valores, color='b')
plt.ylim([0, 1])
plt.ylabel('Cost')
plt.xlabel('Epochs')
plt.tight_layout()
plt.show()

import matplotlib.pyplot as plt

deltas = nn.get_deltas()

valores=[]

index=0

for arreglo in deltas:

valores.append(arreglo[1][0] + arreglo[1][1])

index=index+1

plt.plot(range(len(valores)), valores, color='b')

plt.ylim([0, 1])

plt.ylabel('Cost')

plt.xlabel('Epochs')

plt.tight_layout()

plt.show()

Y podemos ver los pesos obtenidos de las conexiones con nn.print_weights() pues estos valores serán los que usaremos en la red final que en un próximo artículo implementaremos en Arduino para que un coche-robot conduzca sólo evitando obstáculos.

Conclusión

Creamos una red neuronal en pocas líneas de código Python:

comprendimos cómo funciona una red neuronal “básica”,
el porqué de las funciones Sigmoides y sus derivadas que …
nos permiten hacer Backpropagation,
hallar el gradiente para minimizar el coste,
reducir el error iterando y obtener las salidas buscadas,
logrando que la red aprenda por sí misma en base a un conjunto de datos de entrada y sus salidas como “buen” Algoritmo Supervisado que es.

Nos queda como proyecto futuro aplicar esta red que construimos en el mundo real y comprobar si un coche Arduino será capaz de conducir por sí mismo y evitar obstáculos..! (en el próximo artículo lo veremos en acción!)

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Puedes hacer más ejercicios Machine Learning en Python en nuestra categoría d Ejercicios paso a paso por ejemplo de Regresión Logística ó clustering K-means ó comprender y crear una Sencilla Red Neuronal

Recursos

Si tienes que armar tu ambiente de Programación Python puedes hacerlo siguiendo los pasos de este artículo: Instalar ambiente de Desarrollo Python con Anaconda

El código utilizado es una adaptación del original del BogoToBogo en donde se enseña la función XOR.

Pueden descargar el código de este artículo en un Jupyter Notebook aquí o visualizar online ó pueden acceder a mi Github.

Puedes ver la continuación de este artículo en donde aplicaremos la red neuronal a un coche arduino! no te lo pierdas!

Lee acerca de la evolución de las redes neuronales desde 1950 hasta la actualidad

Relacionado

14 respuesta a “Crear una Red Neuronal en Python desde cero”

befama dice:

27/07/2018 a las 21:53

Buen, tema. Espero pronto construir el coche arduino. Saludos y gracias por el blog.

Responder
1. Na8 dice:
  
  27/07/2018 a las 22:22
  
  Gracias por seguir visitando el blog! Espero publicar el siguiente artículo con la red Neuronal funcionando en arduino la semana que viene o máximo 14 días! En casa ya lo tengo funcionando 🙂
  
  Responder
Anonimo dice:

28/07/2018 a las 16:13

Enhorabuena amigo, por tan especial blog, con este tema emergente

Responder
Mario González dice:

04/09/2018 a las 00:37

Pienso que sería mejor utilizar una base de datos de entrenamiento “real” ya que la utilizada consta sólo de 7 datos hechos a mano, para los cuales programar específicamente las instrucciones entrada-salida es muy fácil de hacer, por lo cual se hace innecesario entrenar una red.

De todas formas buen post e idea de difundir el aprendizaje de redes neuronales.

Responder
1. Rafael Guerrero dice:
  
  12/09/2018 a las 00:10
  
  la red se entrena una sola vez, o cada vez que se prenda el carrito ?
  
  Responder
  1. Na8 dice:
    
    12/09/2018 a las 12:12
    
    Una vez creada la red en Python y entrenada (1 sola vez), obtenemos los pesos óptimos de las conexiones entre las capas, y estos valores son los que copiamos en el código arduino. Pero esa red, YA está entrenada, es decir, que ya funciona bien y no es necesario seguir entrenando.
    
    Responder
Rafael Guerrero dice:

11/09/2018 a las 23:41

Saludos,

Excelente ejemplo!

cual fue el determinante para definir solo una capa oculta con 3 neuronas

como defines la cantidad de capas ocultas y el numero de neuronas en las capas ocultas

Responder
1. Na8 dice:
  
  12/09/2018 a las 12:10
  
  A decir verdad, para este caso fue prueba y error. Existen algunas “reglas a ojo” (en inglés thumb-rule) comparto este enlace donde se comentan varias: Thumb rules to determine number of hidden layers and cells.
  
  Responder
  1. Rafael Guerrero dice:
    
    13/09/2018 a las 01:51
    
    ooooOOOOOOh!…. excelente, gracias por tu respuesta
    
    si a tu ejemplo agarro y modifico el numero de neuronas (entradas, capas ocultas y salidas)
    
    y paso unos datos de prueba debería funcionar tambien o aproximarse a lo que estoy buscando ?
    
    o depende tambien del tipo de función que tiene cada neurona ?
    
    Responder
    1. Na8 dice:
      
      25/09/2018 a las 01:24
      
      Si modificas capas y cantidad de neuronas, deberías obtener buenos resultados, siempre y cuando no caigas en Overfitting ó Underfitting. En cuanto a la función, por lo general se utiliza la misma función en una misma capa (por ejemplo ReLu) y en toda la red, o puede que se cambie la función en la capa de entrada y salida (por ejemplo para una salida SoftMax para clasificar resultados mutuamente excluyentes).
      
      Responder
Nagib dice:

15/10/2018 a las 22:58

hola te comento que el link de github cayo no puedo acceder al código de referencia

Responder
1. Na8 dice:
  
  16/10/2018 a las 00:20
  
  Hola Nagib, acabo de comprobar y me funcionan correctamente todos los enlaces. Te dejo aquí nuevamente el link al código en Github. Dime si te funciona correctamente por favor. Saludos y gracias por escribir!
  
  Responder
  1. Nagib Vallejos Mamani dice:
    
    09/11/2018 a las 08:30
    
    Ahora si pude tener el acceso, muchas gracias, sigo tu página semana a semana, segui adelante y exitos.
    
    Responder
    1. Na8 dice:
      
      09/11/2018 a las 14:06
      
      Me alegro!, gracias a ti! Sigamos adelante
      
      Responder