¿Cómo funcionan las Convolutional Neural Networks? Visión por Ordenador

En este artículo intentaré explicar la teoría relativa a las Redes Neuronales Convolucionales (en inglés CNN) que son el algoritmo utilizado en Aprendizaje Automático para dar la capacidad de “ver” al ordenador. Gracias a esto, desde apenas 1998, podemos clasificar imágenes, detectar diversos tipos de tumores automáticamente, enseñar a conducir a los coches autónomos y un sinfín de otras aplicaciones.

El tema es bastante complejo/complicado e intentaré explicarlo lo más claro posible. En este artículo doy por sentado que tienes conocimientos básicos de cómo funciona una red neuronal artificial multicapa feedforward (fully connected). Si no es así te recomiendo que antes leas sobre ello:

¿Qúe es una CNN? ¿Cómo puede ver una red neuronal? ¿Cómo clasifica imagenes y distingue un perro de un gato?

La CNN es un tipo de Red Neuronal Artificial con aprendizaje supervisado que procesa sus capas imitando al cortex visual del ojo humano para identificar distintas características en las entradas que en definitiva hacen que pueda identificar objetos y “ver”. Para ello, la CNN contiene varias capas ocultas especializadas y con una jerarquía: esto quiere decir que las primeras capas pueden detectar lineas, curvas y se van especializando hasta llegar a capas más profundas que reconocen formas complejas como un rostro o la silueta de un animal.

Necesitaremos…

Recodemos que la red neuronal deberá aprender por sí sola a reconocer una diversidad de objetos dentro de imágenes y para ello necesitaremos una gran cantidad de imágenes -lease más de 10.000 imágenes de gatos, otras 10.000 de perros,…- para que la red pueda captar sus características únicas -de cada objeto- y a su vez, poder generalizarlo -esto es que pueda reconocer como gato tanto a un felino negro, uno blanco, un gato de frente, un gato de perfil, gato saltando, etc.-

Pixeles y neuronas

Para comenzar, la red toma como entrada los pixeles de una imagen. Si tenemos una imagen con apenas 28×28 pixeles de alto y ancho, eso equivale a  784 neuronas. Y eso es si sólo tenemos 1 color (escala de grises). Si tuviéramos una imagen a color, necesitaríamos 3 canales (red, green, blue) y entonces usaríamos 28x28x3 = 2352 neuronas de entrada. Esa es nuestra capa de entrada. Para continuar con el ejemplo, supondremos que utilizamos la imagen con 1 sólo color.

No Olvides: Pre-procesamiento

Antes de alimentar la red, recuerda que como entrada nos conviene normalizar los valores. Los colores de los pixeles tienen valores que van de 0 a 255, haremos una transformación de cada pixel: “valor/255” y nos quedará siempre un valor entre 0 y 1.

Convoluciones

Ahora comienza el “procesado distintivo” de las CNN. Es decir, haremos las llamadas “convoluciones”: Estas consisten en tomar “grupos de pixeles cercanos” de la imagen de entrada e ir operando matemáticamente (producto escalar) contra una pequeña matriz que se llama kernel. Ese kernel supongamos de tamaño 3×3 pixels “recorre” todas las neuronas de entrada (de izquierda-derecha, de arriba-abajo) y genera una nueva matriz de salida, que en definitiva será nuestra nueva capa de neuronas ocultas. NOTA: si la imagen fuera a color, el kernel realmente sería de 3x3x3 es decir: un filtro con 3 kernels de 3×3; luego  esos 3 filtros se suman (y se le suma una unidad bias) y conformarán 1 salida (cómo si fuera 1 solo canal).

El kernel tomará inicialmente valores aleatorios(1) y se irán ajustando mediante backpropagation. (1)Una mejora es hacer que siga una distribución normal siguiendo simetrías, pero sus valores son aleatorios.

Filtro: conjunto de kernels

UN DETALLE: en realidad, no aplicaremos 1 sólo kernel, si no que tendremos muchos kernel (su conjunto se llama filtros). Por ejemplo en esta primer convolución podríamos tener 32 filtros, con lo cual realmente obtendremos 32 matrices de salida (este conjunto se conoce como “feature mapping”), cada una de 28x28x1 dando un total del 25.088 neuronas para nuestra PRIMER CAPA OCULTA de neuronas. ¿No les parecen muchas para una imagen cuadrada de apenas 28 pixeles? Imaginen cuántas más serían si tomáramos una imagen de entrada de 224x224x3 (que aún es considerado un tamaño pequeño)…

Aquí vemos al kernel realizando el producto matricial con la imagen de entrada y desplazando de a 1 pixel de izquierda a derecha y de arriba-abajo y va generando una nueva matriz que compone al mapa de features

A medida que vamos desplazando el kernel y vamos obteniendo una “nueva imagen” filtrada por el kernel. En esta primer convolución y siguiendo con el ejemplo anterior, es como si obtuviéramos 32 “imágenes filtradas nuevas”. Estas imágenes nuevas lo que están “dibujando” son ciertas características de la imagen original. Esto ayudará en el futuro a poder distinguir un objeto de otro (por ej. gato ó perro).

La imagen realiza una convolución con un kernel y aplica la función de activación, en este caso ReLu

La función de Activación

La función de activación más utilizada para este tipo de redes neuronales es la llamada ReLu por Rectifier Linear Unit  y consiste en f(x)=max(0,x).

Subsampling

Ahora viene un paso en el que reduciremos la cantidad de neuronas antes de hacer una nueva convolución. ¿Por qué? Como vimos, a partir de nuestra imagen blanco y negro de 28x28px tenemos una primer capa de entrada de 784 neuronas y luego de la primer convolución obtenemos una capa oculta de 25.088 neuronas -que realmente son nuestros 32 mapas de características de 28×28-

Si hiciéramos una nueva convolución a partir de esta capa, el número de neuronas de la próxima capa se iría por las nubes (y ello implica mayor procesamiento)! Para reducir el tamaño de la próxima capa de neuronas haremos un proceso de subsampling en el que reduciremos el tamaño de nuestras imágenes filtradas pero en donde deberán prevalecer las características más importantes que detectó cada filtro. Hay diversos tipos de subsampling, yo comentaré el “más usado”: Max-Pooling

Subsampling con Max-Pooling

Vamos a intentar explicarlo con un ejemplo: supongamos que haremos Max-pooling de tamaño 2×2. Esto quiere decir que recorreremos cada una de nuestras 32 imágenes de características obtenidas anteriormente de 28x28px de izquierda-derecha, arriba-abajo PERO en vez de tomar de a 1 pixel, tomaremos de “2×2” (2 de alto por 2 de ancho = 4 pixeles) e iremos preservando el valor “más alto” de entre esos 4 pixeles (por eso lo de “Max”). En este caso, usando 2×2, la imagen resultante es reducida “a la mitad”y quedará de 14×14 pixeles. Luego de este proceso de subsamplig nos quedarán  32 imágenes de 14×14, pasando de haber tenido 25.088 neuronas a  6272, son bastantes menos y -en teoría- siguen almacenando la información más importante para detectar características deseadas.

¿Ya terminamos? NO: ahora más convoluciones!!

Muy bien, pues esa ha sido una primer convolución: consiste de una entrada, un conjunto de filtros, generamos un mapa de características y hacemos un subsampling. Con lo cual, en el ejemplo de imágenes de 1 sólo color tendremos:

1)Entrada: Imagen 2)Aplico Kernel 3)Obtengo Feature Mapping 4)Aplico Max-Pooling 5)Obtengo “Salida” de la Convolución
28x28x1 32 filtros de 3×3 28x28x32 de 2×2 14x14x32

La primer convolución es capaz de detectar características primitivas como lineas ó curvas. A medida que hagamos más capas con las convoluciones, los mapas de características serán capaces de reconocer formas más complejas, y el conjunto total de capas de convoluciones podrá “ver”.

Pues ahora deberemos hacer una Segunda convolución que será:

1)Entrada: Imagen 2)Aplico Kernel 3)Obtengo Feature Mapping 4)Aplico Max-Pooling 5)Obtengo “Salida” de la Convolución
14x14x32 64 filtros de 3×3 14x14x64 de 2×2 7x7x64

La 3er convolución comenzará en tamaño 7×7 pixels y luego del max-pooling quedará en 3×3 con lo cual podríamos hacer sólo 1 convolución más. En este ejemplo empezamos con una imagen de 28x28px e hicimos 3 convoluciones. Si la imagen inicial hubiese sido mayor (de 224x224px) aún hubiéramos podido seguir haciendo convoluciones.

1)Entrada: Imagen 2)Aplico Kernel 3)Obtengo Feature Mapping 4)Aplico Max-Pooling 5)Obtengo “Salida” de la Convolución
7x7x64 128 filtros de 3×3 7x7x128 de 2×2 3x3x128

Llegamos a la última convolución y nos queda el desenlace…

Conectar con una red neuronal “tradicional”.

Para terminar, tomaremos la última capa oculta a la que hicimos subsampling, que se dice que es “tridimensional” por tomar la forma -en nuestro ejemplo- 3x3x128 (alto,ancho,mapas) y la “aplanamos”, esto es que deja de ser tridimensional, y pasa a ser una capa de neuronas “tradicionales”, de las que ya conocíamos. Por ejemplo, podríamos aplanar (y conectar) a una nueva capa oculta de 100 neuronas feedforward.

Entonces, a esta nueva capa oculta “tradicional”, le aplicamos una función llamada Softmax que conecta contra la capa de salida final que tendrá la cantidad de neuronas correspondientes con las clases que estamos clasificando. Si clasificamos perros y gatos, serán 2 neuronas. Si es el dataset Mnist numérico serán 10 neuronas de salida. Si clasificamos coches, aviones ó barcos serán 3, etc.

Las salidas al momento del entrenamiento tendrán el formato conocido como “one-hot-encoding” en el que para perros y gatos sera: [1,0] y [0,1], para coches, aviones ó barcos será [1,0,0]; [0,1,0];[0,0,1].

Y la función de Softmax se encarga de pasar a probabilidad (entre 0 y 1) a las neuronas de salida. Por ejemplo una salida [0,2 0,8] nos indica 20% probabilidades de que sea perro y 80% de que sea gato.

¿Y cómo aprendió la CNN a “ver”?: Backpropagation

El proceso es similar al de las redes tradicionales en las que tenemos una entrada y una salida esperada (por eso aprendizaje supervisado) y mediante el backpropagation mejoramos el valor de los pesos de las interconexiones entre capas de neuronas y a medida que iteramos esos pesos se ajustan hasta ser óptimos. PERO…

En el caso de la CNN, deberemos ajustar el valor de los pesos de los distintos kernels. Esto es una gran ventaja al momento del aprendizaje pues como vimos cada kernel es de un tamaño reducido, en nuestro ejemplo en la primer convolución es de tamaño de 3×3, eso son sólo 9 parámetros que debemos ajustar en 32 filtros dan un total de 288 parámetros. En comparación con los pesos entre dos capas de neuronas “tradicionales”: una de 748 y otra de  6272 en donde están TODAS interconectarlas con TODAS y eso equivaldría a tener que entrenar y ajustar más de 4,5 millones de pesos (repito: sólo para 1 capa).

Comparativa entre una red neuronal “tradicional” y una CNN

Dejaré un cuadro resumen para intentar aclarar más las diferencias entre las redes Fully connected y las Convolutional Neural Networks.

Red “tradicional” Feedforward multicapa Red Neuronal Convolucional CNN
Datos de entrada en la Capa Inicial Las características que analizamos. Por ejemplo: ancho, alto, grosor, etc. Pixeles de una imagen. Si es color, serán 3 capas para rojo,verde,azul
Capas ocultas elegimos una cantidad de neuronas para las capas ocultas. Tenemos de tipo:
* Convolución (con un tamaño de kernel y una cantidad de filtros)
* Subsampling
Capa de Salida La cantidad de neuronas que queremos clasificar. Para “comprar” ó “alquilar” serán 2 neuronas. Debemos “aplanar” la última convolución con una (ó más) capas de neuronas ocultas “tradicionales” y hacer una salida mediante SoftMax a la capa de salida que clasifica “perro” y “gato” serán 2 neuronas.
Aprendizaje Supervisado Supervisado
Interconexiones Entre capas, todas las neuronas de una capa con la siguiente. Son muchas menos conexiones necesarias, pues realmente los pesos que ajustamos serán los de los filtros/kernels que usamos.
Significado de la cantidad de capas ocultas Realmente es algo desconocido y no representa algo en sí mismo. Las capas ocultas son mapas de detección de características de la imagen y tienen jerarquía: primeras capas detectan lineas, luego curvas y formas cada vez más elaboradas.
Backpropagation Se utiliza para ajustar los pesos de todas las interconexiones de las capas Se utiliza para ajustar los pesos de los kernels.

Arquitectura básica

Resumiendo: podemos decir que los elementos que usamos para crear CNNs son:

  • Entrada: Serán los pixeles de la imagen. Serán alto, ancho y profundidad será 1 sólo color o 3 para Red,Green,Blue.
  • Capa De Convolución: procesará la salida de neuronas que están conectadas en “regiones locales” de entrada (es decir pixeles cercanos), calculando el producto escalar entre sus pesos (valor de pixel) y una pequeña región a la que están conectados en el volumen de entrada. Aquí usaremos por ejemplo 32 filtros o la cantidad que decidamos y ese será el volumen de salida.
  • “CAPA RELU” aplicará la función de activación en los elementos de la matriz.
  • POOL ó SUBSAMPLING: Hará una reducción en las dimensiones alto y ancho, pero se mantiene la profundidad.
  • CAPA “TRADICIONAL” red de neuronas feedforward que conectará con la última capa de subsampling y finalizará con la cantidad de neuronas que queremos clasificar.

Pon en práctica YA MISMO la teoría y aprende a clasificar imágenes en Python mediante este ejercicio!!

Finalizando…

Se me quedan en el tintero muchísimas cosas más que explicar… pero creo que lo iré completando con el tiempo o crearé un nuevo artículo con mayor detalle/más técnico. Temas y definiciones como padding, stride, evitar overfitting, image-aumentation, dropout… o por nombrar algunas redes famosas ResNet, AlexNet, GoogLeNet and DenseNet, al mismísimo Yann LeCun… todo eso.. se queda fuera de este texto.

Este artículo pretende ser un punto inicial para seguir investigando y aprendiendo sobre las CNN. Al final dejo enlace a varios artículos para ampliar información sobre CNN.

Conclusiones

Hemos visto cómo este algoritmo utiliza variantes de una red neuronal tradicional y las combina con el comportamiento biológico del ojo humano, para lograr aprender a ver. Recuerda que puedes hacer un ejercicio propuesto para clasificar más de 70.000 imágenes deportivas con Python en tu ordenador!

Suscripción al Blog

Recibe nuevos artículos sobre Machine Learning, redes neuronales y código Python cada 15 días

Más recursos sobre CNN (en Inglés)

Leave a Reply